ইতিহাস জুড়ে, মানুষের সর্বদা গণনা করার প্রয়োজন ছিল, বাণিজ্যিক ক্রিয়াকলাপ প্রকাশ করতে এবং গণিতের বিকাশে উদ্ভূত অন্যান্য সমস্যা সমাধানের জন্য। আমরা বিভিন্ন সেটের বিবর্তনকে এমনভাবে বিশ্লেষণ করব যাতে তাদের প্রতিটি পরবর্তীতে থাকে। যাইহোক, এই সংখ্যার বিবর্তন সময়ের সাথে মিলে যেতে পারে। প্রাকৃতিক সংখ্যা:
গণনা কৌশল দ্বারা আমরা যেকোন অ্যালগরিদমকে বোঝায় যা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, অর্থাৎ, একটি সেটের কার্ডিনাল খুঁজে পেতে। গণনা কৌশলের মধ্যে, কম্বিনেটরিক্স একটি বিশেষ চিকিত্সার দাবি রাখে: ভিন্নতা, স্থানান্তর এবং সংমিশ্রণ; যদিও আমরা এই বিষয়ে এটি মোকাবেলা করব না যেহেতু তারা ইতিমধ্যেই আগে চিকিত্সা করা হয়েছে৷ এই পোস্টে আমরা প্রধানত দুটি ধরণের সমস্যা এবং সেগুলি সমাধানের জন্য সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত কিছু কৌশল অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি:
এই পোস্টে আমরা ডেরিভেটিভের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগগুলির একটি অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি: স্পর্শক রেখা এবং সাধারণ রেখার সমীকরণ; সেইসাথে বিভিন্ন অ্যাপ্লিকেশন যা আমরা খুঁজে পেতে পারি। আমরা ডেরিভেটিভের ব্যাখ্যা দেখে শুরু করব, এবং তারপরে আমরা যে তিন ধরনের ব্যায়াম খুঁজে পেতে পারি:
পরিচয় Jules Henri Poincaré ছিলেন 19 শতকের একজন ফরাসি গণিতবিদ যিনি শুধুমাত্র তার গাণিতিক কাজের জন্যই নয়, একজন পদার্থবিদ, তাত্ত্বিক বিজ্ঞানী এবং দার্শনিক হিসেবেও তার কাজের জন্য আলাদা ছিলেন। পদার্থবিদ্যায় তার সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজগুলির মধ্যে, আলো এবং তড়িৎ চৌম্বকীয় তরঙ্গের তত্ত্বের সাথে সম্পর্কিত। যতদূর গণিত সম্পর্কিত, তিনি টপোলজির ক্ষেত্রে তাঁর গাণিতিক কাজের জন্য দাঁড়িয়েছিলেন (গণিতের একটি শাখা যা জ্যামিতিক দেহগুলির বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন নিয়ে কাজ করে যা ক্রমাগত রূ
আজ আমরা ফাংশনের আরেকটি বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি (এবং/অথবা সিরিজ আমরা পরে দেখব)। আমরা প্রথমে অধ্যয়ন করব যখন আমরা বলি যে একটি ফাংশন উপরে আবদ্ধ এবং কখন এটি নীচে আবদ্ধ, অবশেষে কখন একটি ফাংশন বাউন্ড করা হয় তা নির্ধারণ করতে সক্ষম হব। উপরে আবদ্ধ ফাংশন সংজ্ঞা:
প্রাকৃতিক সংখ্যা অসীম হওয়ার কারণে, শব্দ, চিহ্ন এবং নিয়মগুলির একটি সেট সন্ধান করা প্রয়োজন যা আমাদের স্বাভাবিক সংখ্যা নির্ধারণ করতে দেয় এবং এর বিপরীতে; যখন তাদের সাথে কাজ করতে সক্ষম হচ্ছে। এই পোস্টে আমরা সংখ্যায়ন সিস্টেম, তাদের বৈশিষ্ট্য এবং সবচেয়ে সাধারণ কিছু সংজ্ঞায়িত করতে যাচ্ছি, যেমন আমরা যেটি ব্যবহার করি:
আজ আমরা একটি বিনোদনমূলক ব্যায়াম নিয়ে কাজ করতে যাচ্ছি যা এর জটিলতা পরিবর্তন করে সব স্তরে করা যেতে পারে: ম্যাজিক স্কোয়ার। ম্যাজিক স্কোয়ার হল টেবিল, বা আরও ভালো করে বললে, গ্রিডগুলি পূর্ণসংখ্যা সহ এমনভাবে তৈরি করা হয় যাতে সারি এবং কলামের পরিসংখ্যানের যোগফল এবং সেইসাথে যোগফল প্রধান তির্যক সর্বদা একই পরিমাণ, যাকে জাদু ধ্রুবক বলা হয়। যাইহোক, সর্বদা পূর্ণসংখ্যার সাথে কাজ করা বাধ্যতামূলক নয়, উচ্চতর কোর্সে আপনি মূলদ সংখ্যা বা এমনকি দশমিকের সাথেও কাজ করতে পারেন, এইভাবে উচ্চ মাত
বীজগাণিতিক ভাষা হল চিহ্ন এবং সংখ্যায় অনুবাদ করার একটি উপায় যা আমরা সাধারণত বিশেষ অভিব্যক্তি হিসাবে গ্রহণ করি। এইভাবে, অজানা পরিমাণগুলিকে সহজে লিখতে পারা প্রতীকগুলির সাহায্যে পরিচালনা করা যেতে পারে, যা উপপাদ্যকে সরলীকরণ করতে , সমীকরণ এবং সমীকরণ প্রণয়ন করতে এবং কীভাবে তা অধ্যয়ন করতে সাহায্য করে। তাদের সমাধান করুন। এই ভাষাটি সাধারণতা দেখিয়ে আমাদের গাণিতিক সমস্যা সমাধান করতে সাহায্য করে। মধ্যযুগে আল-খোয়ারিজিমি সময়কালে মুসলিম সভ্যতায় বীজগণিতীয় ভাষার জন্ম হয়েছিল। এর প
গতকাল আমরা জ্যামিতিক দেহগুলির একটি অধ্যয়ন করেছি৷ আজ আমরা সেই অধ্যয়নটি চালিয়ে যেতে যাচ্ছি, তবে কিছু বিশেষ জ্যামিতিক সংস্থার ক্ষেত্রে, গোলাকার দেহগুলির ক্ষেত্রে। বৃত্তাকার দেহগুলি হল জ্যামিতিক পরিসংখ্যান যার অন্তত একটি বাঁকা মুখ রয়েছে। এগুলিকে বিপ্লবের মৃতদেহ নামেও পরিচিত কারণ তাদের সবগুলি একটি অক্ষের চারপাশে একটি চিত্র ঘুরিয়ে প্রাপ্ত হয়। গোলাকার দেহগুলি হল গোলক, সিলিন্ডার এবং শঙ্কু৷ গোলক 2.
আমরা ইতিমধ্যেই জানি যে কীভাবে প্রশ্নে থাকা ধরণের উপর নির্ভর করে একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের অধ্যয়ন করতে হয়, আমরা দেখেছি কীভাবে ফ্রিকোয়েন্সি টেবিল তৈরি করতে হয় এবং কীভাবে অবস্থান এবং বিচ্ছুরণের পরিমাপ গণনা করতে হয়। আজ আমরা ফ্রিকোয়েন্সি টেবিলে সংগৃহীত ডেটা উপস্থাপন করার বিভিন্ন উপায়ে ফোকাস করতে যাচ্ছি, যা নির্ভর করবে আমরা যে ধরনের ভেরিয়েবল নিয়ে কাজ করছি তার উপর। প্রথম, চলুন শুরু করা যাক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের শ্রেণীবিভাগ স্মরণ করে। এলোমেলো ভেরিয়েবল হতে পারে:
একটি ভগ্নাংশ বা ভাঙ্গা হল কোন কিছুকে ভাগে ভাগ করা। যদি আমরা ভগ্নাংশ 2/4 একটি উদাহরণ হিসাবে নিই, এটি দুই চতুর্থাংশ হিসাবে পড়া হয়, এবং এটি যা করে তা হল মোট চারটি অংশের উপর দুটি অংশ নির্দেশ করে। আমরা তখন দেখতে পাব যে এই ভগ্নাংশটিকে এর নাম কী দেয় তা হল নীচের সংখ্যাটি যাকে আমরা হর বলি যেহেতু আমরা ভগ্নাংশটিকে দুটি "
গণিতের ক্ষেত্রে ভগ্নাংশ বা ভগ্নাংশ হলো কোনো কিছুকে ভাগে ভাগ করা। যদি আমরা একটি উদাহরণ হিসাবে ভগ্নাংশ ¾ নিই, এটি তিন চতুর্থাংশ হিসাবে পড়া হয়, এবং এটি যা করে তা চারটি মোটের উপর তিনটি অংশ নির্দেশ করে। এখানে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে এই ভগ্নাংশটির নাম কী তা হল নীচের সংখ্যা যাকে আমরা হর বলি যেহেতু আমরা ভগ্নাংশটিকে "
একটি দীর্ঘ, খুব দীর্ঘ গ্রীষ্মের পরে, রুটিনে ফিরে আসা দরকার। আমরা গণিতের দিকে ফিরে তাকাই এবং আজ আমাদের জ্যামিতিক দেহের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করতে হবে, অর্থাৎ মুখের সংখ্যা, শীর্ষবিন্দু, প্রতিসাম্যের অক্ষ ইত্যাদি। আমরা প্রথমে কিউব দিয়ে শুরু করব:
যৌগিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে, আমরা বীজগণিতের সেই অংশটিকে উল্লেখ করি যা প্রদত্ত উপাদানগুলির সাথে গঠিত, একে অপরের থেকে পৃথক, প্রতিটি গোষ্ঠীতে অন্তর্ভুক্ত উপাদানগুলির সংখ্যা দ্বারা, গোষ্ঠীগুলির অধ্যয়নের সাথে সম্পর্কিত। উপাদানের প্রকার এবং তাদের বসানোর ক্রম অনুসারে। বিভিন্ন গোষ্ঠী গঠনের জন্য উপলব্ধ উপাদানের সংখ্যাকে বেস বলা হয়, যেখানে প্রতিটি গ্রুপে জড়িত উপাদানের সংখ্যাকে অর্ডার বলা হয়। ক্রম 1-এর গোষ্ঠীগুলিকে বলা হয় মোনারি এবং ক্রম 2-এর গোষ্ঠীগুলিকে বাইনারি বলা হয়, যেগুলি 3 ট
যেমন আমরা ইতিমধ্যেই জানি, কম্বিনেটরিক্স হল বীজগণিতের একটি অংশ যা নির্দিষ্ট উপাদানগুলির সাথে গঠিত হতে পারে এমন গোষ্ঠীগুলির অধ্যয়ন নিয়ে কাজ করে, তাদের মধ্যে উপাদানের সংখ্যা, তাদের ধরন এবং তাদের ক্রমকে আলাদা করে। গঠিত গ্রুপিং বিভিন্নতা, স্থানান্তর বা সংমিশ্রণ হতে পারে। পরেরটি আমরা এই নিবন্ধে অধ্যয়ন করব। আমাদের বিষয়ে প্রবেশ করার আগে, আমরা একটি সাধারণ উদাহরণ দিতে পারি, যা আমাদেরকে কী সংমিশ্রণগুলি সম্পর্কে একটি পরিষ্কার দৃষ্টি দেবে এবং আমাদের আরও ভালভাবে বুঝতে সাহায্য ক
রেডিয়েশনকে পটেনশিয়ানের বিপরীত অপারেশন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। পাওয়ার হল একটি গাণিতিক রাশি যা দুটি নামযুক্ত পদ অন্তর্ভুক্ত করে: ভিত্তি a এবং সূচক n। এটি নিম্নরূপ লেখা: পড়ে যেমন, "a n থেকে n" মীমাংসার সংজ্ঞাটি আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য, ধরুন আমাদের একটি সংখ্যা দেওয়া হয়েছে এবং অন্য একটি গণনা করতে বলা হয়েছে, যেমন b সংখ্যাকে নিজের দ্বারা গুন করলে আমাদের একটি সংখ্যা পাওয়া যায়। উদাহরণ স্বরূপ, আমরা যদি খুঁজে বের করতে চাই কোন সংখ্যাকে নিজের দ্বারা গুন করলে 196
কম্বিনেটরিক্স হল গণিতের একটি শাখা যা নির্দিষ্ট মানদণ্ড পূরণ করে এমন বস্তুর সসীম সেটের অধ্যয়ন নিয়ে কাজ করে এবং বিশেষ করে এই ধরনের সেটে বস্তু গণনা করার সাথে সম্পর্কিত। অন্য কথায়, এটি বীজগণিতের একটি অংশ যা গঠিত হওয়া গোষ্ঠীগুলিকে অধ্যয়ন করার জন্য দায়ী, তাদের মধ্যে পার্থক্য করে যে উপাদানগুলির সংখ্যা প্রতিটি গ্রুপ তৈরি করে, এই উপাদানগুলির ধরন এবং তাদের ক্রম। একটি সংমিশ্রণগত সমস্যা সাধারণত সংমিশ্রণগুলি কেমন হওয়া উচিত সে সম্পর্কে একটি নিয়ম প্রতিষ্ঠা করা এবং তারপরে তাদ
আমরা যে নমুনা ডেটা অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি তা সংগ্রহ করা হয়ে গেলে, একটি টেবিলের আকারে সেগুলিকে ক্রমানুসারে গোষ্ঠীভুক্ত করা প্রয়োজন, এই টেবিলটিকে বলা হয় ফ্রিকোয়েন্সি ডিস্ট্রিবিউশন অথবাফ্রিকোয়েন্সি টেবিল. এই বিভাগে আমরা এক-মাত্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি টেবিলগুলিতে ফোকাস করব (আমরা দ্বি-মাত্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি পরে অধ্যয়ন করব)। এলোমেলো ভেরিয়েবলের দুটি প্রকার রয়েছে:
আমরা কল করব সম্মিলিত অপারেশন যেগুলোতে বেশ কিছু অ্যারিথমেটিক অপারেশন সমাধান করতে দেখা যাচ্ছে। একটি সঠিক ফলাফল পেতে, কিছু নিয়ম অনুসরণ করা এবং অপারেশনগুলির মধ্যে অগ্রাধিকার বিবেচনা করা প্রয়োজন। প্রথমত, বর্তমান পদগুলিকে আলাদা করতে হবে যাতে পরবর্তীতে এগুলোর প্রতিটি সমাধান করতে সক্ষম হন। তারপরে আমরা বন্ধনী, বন্ধনী এবং বন্ধনীর মধ্যে যে ক্রিয়াকলাপগুলি পাওয়া যায় সেগুলি সমাধান করতে এগিয়ে যাব, আমাদের অবশ্যই মনে রাখতে হবে যে যদি একটি বন্ধনী + চিহ্নের আগে থাকে তবে এটি মুছে ফেলা হবে
সংজ্ঞা F একটি ডোমেন A-তে সংজ্ঞায়িত একটি অবিচ্ছিন্ন ফাংশন হিসাবে ধরা যাক, f এর ফাংশন ডেরিভেটিভ A সেট A এর a বিন্দুতে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং f´(a) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যখন পরবর্তী সীমা মান: যদি আমরা h=x-a বলি, আমরা সংজ্ঞাটি নিম্নরূপ লিখতে পারি:
ত্রিকোণমিতিক পরিচয় ত্রিকোণমিতিক ফাংশন জড়িত সমতা। এই পরিচয়গুলি সর্বদা উপযোগী হয় যখন আমাদের ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি অন্তর্ভুক্ত করা অভিব্যক্তিগুলিকে সরল করার প্রয়োজন হয়, যেকোণগুলির জন্য এই অনুপাতগুলিকে সংজ্ঞায়িত করা হয় সেগুলির জন্য যে মানগুলি বরাদ্দ করা হয়। বীজগাণিতিক রাশি সরল করার জন্য, আমরা ফ্যাক্টরাইজেশন, সাধারণ হর ইত্যাদি ব্যবহার করি। কিন্তু ত্রিকোণমিতিক অভিব্যক্তিকে সরল করার জন্য আমরা ত্রিকোণমিতিক পরিচয়ের সাথে এই কৌশলগুলি ব্যবহার করব। আমরা বিভিন্ন ত্রিকোণম
আমরা একটি নির্দিষ্ট জনসংখ্যার মধ্যে যে বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করতে চাই তার একটি পরিসংখ্যানগত অধ্যয়ন করার জন্য, উল্লিখিত জনসংখ্যার একটি নমুনা বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন যেখান থেকে আমরা নির্দিষ্ট সংখ্যা পেতে পারি যা আমাদের সংগৃহীত বিশ্লেষণ করতে দেয়। তথ্য। এর জন্য আমরা ফ্রিকোয়েন্সি টেবিল ব্যবহার করব যা আমাদের আগে থেকেই প্রস্তুত করতে হবে। আমরা তিন ধরনের পরিসংখ্যানগত পরামিতিগুলিকে আলাদা করি:
আমরা গাণিতিক বিশ্লেষণের একটি নতুন ধারণা অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি: যৌগিক ফাংশন। একটি যৌগিক ফাংশন এমন একটি ফাংশন যা দুটি ফাংশনের সংমিশ্রণ দ্বারা গঠিত হয়, অর্থাৎ, ফাংশনটি প্রথমে x-এ একটি ফাংশন প্রয়োগ করে এবং তারপর এই ফলাফলে একটি নতুন ফাংশন প্রয়োগ করে। আমরা যেভাবে যৌগিক ফাংশনটিকে বোঝাই তা হল দুটি ফাংশন বা g(f(x)) এর মধ্যে একটি ছোট বৃত্ত, যার অর্থ হল ফাংশন f প্রথমে প্রয়োগ করা হয় এবং ফাংশন gটি ফলাফলে প্রয়োগ করা হয়। সংজ্ঞা আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা:
আজকের নিবন্ধে আমরা পরিসংখ্যানের শাখায় ফিরে আসি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিচ্ছিন্ন ডিস্ট্রিবিউশনগুলির মধ্যে একটি সম্পর্কে কথা বলতে: পয়সন ডিস্ট্রিবিউশন। এই ডিস্ট্রিবিউশনটি এমন পরিস্থিতিতে ব্যবহার করা হয় যেখানে আপনি নির্দিষ্ট স্থান বা সময়ের ব্যবধানে ঘটে এমন একটি নির্দিষ্ট ধরণের ইভেন্টের সংখ্যা নির্ধারণ করতে চান৷ এই বন্টনটি 19 শতকের একজন ফরাসি গণিতবিদ এবং পদার্থবিদ, সিমেওন-ডেনি পয়েসনের কারণে, যিনি তার রচনা "
আমরা আজ প্রাচীনকালের সবচেয়ে বিখ্যাত তিনটি সমস্যার একটি অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি: বৃত্তের বর্গক্ষেত্র,আসলে এটি একটি অসম্ভব সমস্যা হিসাবে বিবেচিত হয় এবং শেষে 19 শতকের গণিতবিদ ফার্দিনান্দ লিন্ডেম্যান দেখিয়েছিলেন যে পাই সংখ্যার অতীন্দ্রিয় চরিত্রের কারণে সমস্যাটি অমীমাংসিত ছিল। প্রাচীন গ্রীসে, খ্রিস্টপূর্ব ৫ম শতাব্দীর দিকে, শাসক এবং কম্পাস ব্যবহার করে বিশুদ্ধভাবে জ্যামিতিক কৌশল দ্বারা জ্যামিতিক সমস্যার একটি সিরিজ সমাধান করার প্রস্তাব করা হয়েছিল। এই তিনটি ছিল:
আজকের নিবন্ধে আমরা চতুর্মুখী ফাংশন , অর্থাৎ দ্বিতীয় ডিগ্রির সমীকরণের উপস্থাপনা অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি। দ্বিতীয় ডিগ্রি সমীকরণের গ্রাফগুলি প্যারাবোলাস এর সাথে মিলে যাওয়ার কথা মনে রেখে, এই পোস্টে, আমরা এর বৈশিষ্ট্যগত উপাদানগুলি অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি৷ পারফরমেন্স আমরা প্রথম ধাপগুলি দিয়ে শুরু করব যা আমরা একটি চতুর্মুখী ফাংশনের উপস্থাপনা সম্পাদন করার জন্য বিবেচনা করতে যাচ্ছি, যা আমরা জানি ফর্মটি:
দুটি বৃত্তের আপেক্ষিক অবস্থান দেখার পর, আজ আমরা একটি বৃত্তের কোণ অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি। কেন্দ্রীয় কোণ: এটি হল সেই কোণ যার পরিধির কেন্দ্রে এর শীর্ষবিন্দু রয়েছে, অর্থাৎ কেন্দ্রে উৎপত্তিস্থল দুটি রশ্মি দ্বারা নির্ধারিত একটি কোণ, এবং তাই তারা পরিধির ব্যাসার্ধ। কেন্দ্রীয় কোণ দ্বারা আচ্ছাদিত বৃত্তের সাথে সংশ্লিষ্ট বিন্দুগুলিকে বলা হয় বৃত্তাকার খাত যা উক্ত কোণের সাথে সম্পর্কিত। আমরা বলি যে দুটি কোণ সমান হয় যখন তাদের সংশ্লিষ্ট কেন্দ্রীয় কোণ সমান হয়। খোদাই করা কোণ:
গণিতের সবকিছুই সংখ্যা, উপপাদ্য, প্রমাণ, গণনা নয়… এবং অন্তহীন জিনিসগুলির একটি দীর্ঘ ইত্যাদি যা শুনতে বিরক্তিকর বলে মনে হয় (যদিও আমার জন্য সেগুলি নয়)। আজ আমরা একজন মহান ফার্সি গণিতজ্ঞের সাহিত্যিক দিকটি আবিষ্কার করতে যাচ্ছি যিনি 11 শতকে জন্মগ্রহণ করেছিলেন:
যখন আমরা রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করতে সক্ষম হওয়ার জন্য বিদ্যমান পদ্ধতিগুলি দেখেছি, আমরা এই পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে কীভাবে কিছু নন-লিনিয়ার সিস্টেম সমাধান করতে পারি তাও অধ্যয়ন করব।. সঠিক পদ্ধতি বেছে নেওয়া খুবই গুরুত্বপূর্ণ, অন্যথায় এর রেজোলিউশন খুব ভারী, কঠিন এবং তাই ভুল করা সহজ হতে পারে। আমরা একটি অরৈখিক সিস্টেমকে সমীকরণের একটি সিস্টেম বলি যেখানে সিস্টেমটি তৈরি করে এমন একটি বা উভয় সমীকরণ একটি অরৈখিক সমীকরণ, অর্থাৎ, যখন সমীকরণের অংশ এমন কিছু অজানা প্রথম ন
আগের অনুষ্ঠানে আমরা বৃত্তের কিছু বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করেছি, যেমন যোগাযোগের বিন্দু, অর্থাৎ একটি বৃত্ত এবং একটি রেখার আপেক্ষিক অবস্থান। কিন্তু এখন সময় এসেছে বৃত্তের জ্যামিতি সম্পর্কে আরও অধ্যয়ন করার। শুরু করার জন্য আমরা কিছু পূর্ববর্তী আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা দেখব:
আমরা আজ দুটি অজানা সহ রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধানের বিভিন্ন পদ্ধতি অধ্যয়ন করতে যাচ্ছি। রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি ফর্মের: যেখানে a, b, c, a', b' এবং c's বাস্তব সংখ্যা। এই ধরণের সমীকরণের সিস্টেম সমাধান করতে, অর্থাৎ, x এবং y এর মান খুঁজুন যা উভয় সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে;
একবার আমরা কম্পোজিট ফাংশনটি দেখেছি, আমরা ইনভার্স ফাংশনটিও অধ্যয়ন করব। যেহেতু আমরা এর আগে যৌগিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্যে উল্লেখ করেছি। এই উপলক্ষ্যে, আমরা ইনভার্স ফাংশন পাওয়ার প্রক্রিয়াটি অধ্যয়ন করব, সেইসাথে ইনভার্স ফাংশনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কিছু উদাহরণ এবং সেগুলি কীভাবে উপস্থাপন করা হয় তা দেখব। সংজ্ঞা:
মূল গণিতবিদ যাকে সেট তত্ত্বের পূর্বসূরি হিসাবে বিবেচনা করা হয় তিনি হলেন জর্জ ক্যান্টর, একজন জার্মান গণিতবিদ যিনি 1845 থেকে 1918 সালের মধ্যে বসবাস করেছিলেন। সেট তত্ত্ব হল গণিতের একটি শাখা যা এর নাম অনুসারে সেটের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে। একটি সেট, ক্যান্টরের কথা অনুসারে, বস্তুর একটি সংগ্রহ যা তাদের চিন্তা করার সময় এবং আমাদের চিন্তাভাবনা উভয় ক্ষেত্রেই স্পষ্টভাবে নির্ধারিত এবং পার্থক্য করা হয়, বস্তুর এই সংগ্রহটি একটি সম্পূর্ণ গঠন করে। এই বস্তুগুলির প্রত্যেকটিকে একটি উপাদা
আমরা সংখ্যার তত্ত্বের আরও গভীরে খনন করতে যাচ্ছি, একটি নতুন ধারণা উপস্থাপন করছি যা একই সাথে সকলেই জানে: মূল সংখ্যা. আমরা নিশ্চিতভাবে জানি না যে সঠিক বছরে মৌলিক সংখ্যাগুলি আবির্ভূত হয়েছিল, তবে 20,000 বছরেরও বেশি আগে (যা শীঘ্রই বলা হয়) মনে হয় তারা তাদের সাথে কাজ করেছিল বা অন্তত তাদের জানত, কারণ একটি হাড় পাওয়া চিহ্ন.
আমরা সংখ্যার তত্ত্ব নিয়ে কাজ চালিয়ে যাচ্ছি, আজ ডিওফ্যান্টাইন সমীকরণের পালা , যা তাদের নাম নির্দেশ করে, ডায়োফ্যান্টাসের কারণে, একজন প্রাচীন গ্রীক গণিতবিদ যার কাজ পরবর্তী প্রজন্মের উপর অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং প্রভাব ছিল। ডায়োফ্যান্টাস দ্বারা চিকিত্সা করা সমস্যাগুলি সম্পূর্ণরূপে সংখ্যাগত দিকগুলির সাথে মোকাবিলা করেছিল যেখানে পূর্ণসংখ্যার বৈশিষ্ট্যগুলি হস্তক্ষেপ করে৷ এই গ্রীক গণিতবিদ তার সমাধিতে লেখা এপিটাফের কারণেও সুপরিচিত, এটি একটি ধাঁধা যা একটি সমীকরণ গঠনের মাধ্যমে আমা
যেমন আমরা পূর্ববর্তী নিবন্ধগুলিতে উল্লেখ করেছি, গণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অ্যাপ্লিকেশনগুলির মধ্যে একটি হল অপ্টিমাইজেশন সমস্যার সমাধান করা। কিন্তু আমরা অপ্টিমাইজেশান সমস্যা বলতে কি বুঝি? আমরা কিভাবে তাদের সমাধান করতে পারি? চিন্তা করবেন না, কারণ আপনি পড়া চালিয়ে গেলে এগুলি এবং আপনার অন্যান্য উদ্বেগের সমাধান করা হবে৷ সংজ্ঞা অপ্টিমাইজেশান সমস্যা হল সেইগুলি যেগুলি কোনও সমস্যার সর্বোত্তম সিদ্ধান্ত বেছে নেওয়ার সাথে কাজ করে, অর্থাৎ, প্রদত্ত মানদণ্ডের (একটি ফাংশন) বিষয়ের সর
আমরা ইতিমধ্যেই বহুবার ম্যাট্রিক্স নিয়ে কাজ করেছি এবং প্রকৃতপক্ষে, আমরা ম্যাট্রিক্সের র্যাঙ্ক সম্পর্কেও কথা বলেছি; কিন্তু ম্যাট্রিক্সের র্যাঙ্ক বলতে আমরা কী বুঝি? এবং কিভাবে আমরা এটা গণনা করতে পারেন? এই প্রশ্নগুলির উত্তর আমরা এই পোস্টে দিতে যাচ্ছি৷ আমরা প্রথমে সংজ্ঞা দিয়ে শুরু করব, এবং তারপরে আমরা ম্যাট্রিক্সের র্যাঙ্ক বের করার জন্য দুটি পদ্ধতি দেখব:
লিনিয়ার প্রোগ্রামিং হল অপ্টিমাইজেশান সমস্যাগুলি সমাধান করার একটি পদ্ধতি যা ধারাবাহিক শর্ত বা বিধিনিষেধের সাপেক্ষে, যা ধারাবাহিক বৈষম্য দ্বারা প্রদত্ত। এই ধরণের সমস্যার সমাধান করার জন্য, সমতলে এই বিধিনিষেধগুলি উপস্থাপন করা প্রয়োজন, যা সম্ভাব্য অঞ্চলের জন্ম দেবে , অর্থাৎ, যে অঞ্চলে আমাদের অবজেক্টিভ ফাংশন-এর সমাধান পাওয়া যাবে, যেটি ফাংশনটি আমাদের যথাযথভাবে সর্বাধিক বা ছোট করতে হবে। এই সমস্যাগুলি সমাধান করার দুটি উপায় রয়েছে:
একটি ফাংশনের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা করার সময় সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল এর একঘেয়েতা অধ্যয়ন করা, অর্থাৎ, যেখানে আমাদের ফাংশন বৃদ্ধি এবং হ্রাস পায়। সেইসাথে সর্বাধিক এবং/অথবা সর্বনিম্ন নির্ধারণ করা যে ঘটনাটি এটি ছিল। এছাড়াও, উপস্থাপনা সম্পর্কে আমাদের এখনও কিছু সন্দেহ থাকলে, আমরা এর বক্রতা এবং প্রবর্তন বিন্দুগুলিও অধ্যয়ন করতে পারি। এই সব এবং আরও অনেক কিছু আমরা পরবর্তী অধ্যয়ন করব। বৃদ্ধি এবং হ্রাস সংজ্ঞা:
থ্যালস অফ মিলেটাস (630 খ্রিস্টপূর্ব - 545 খ্রিস্টপূর্বাব্দ) একজন বিখ্যাত গ্রীক দার্শনিক ছিলেন, তবে তিনি কেবল এর জন্যই আলাদা ছিলেন না, বরং এর সমস্ত জ্ঞানী ব্যক্তিদের মতো সময়, একজন বিজ্ঞানী এবং গণিতবিদ হিসাবেও দাঁড়িয়েছিলেন, যেখানে জ্যামিতিতে তার অবদানগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, এবং এই অবদানগুলির মধ্যে একটি হল যার উপর আমরা ফোকাস করতে যাচ্ছি, সুপরিচিত "